Das Ziel einer jeden effizienten Simulation ist es, mit möglichst wenig Aufwand möglichst genaue Ergebnisse zu erzielen.

Die mittels Finiter Elemente Methoden (FEM) durchgeführten Simulationen arbeiten größtenteils mit linearen Elementen. Durch eine hohe Knotenzahl werden trotz linearer Elemente ausreichend genaue Ergebnisse erzielt. Der Nachteil einer hohen Knotenzahl liegt jedoch in einem hohen Rechenaufwand. Heutige Rechner bieten genügend Rechenleistung, um zweidimensionale Problemstellungen unter diesen Voraussetzungen zu lösen.

Als Verdeutlichung dient ein 2D-Problem mit 10^6 Knoten bzw. 10^3 Knoten pro Dimension. Ohne Verringerung der Knotenzahl pro Dimension läge auf diese Weise ein 3D-Problem mit 10^9, also einer Milliarde Knoten vor.

Daraus resultiert eine sehr hohe Rechenlast, die mit heutigen Computersystemen nur schwer berechnet werden kann.

Die Lösung dieses Problems liegt darin die Knotenzahl zu verringern und anstatt dessen Elemente höherer Ordnung zu implementieren. Bei solchen Elementen wird der Feldverlauf nicht linear abgebildet, sondern durch ein Polynom höheren Grades. Hierdurch können die realen Feldverläufe mit steigender Ordnung der Ansatzfunktion besser nachgebildet werden. So ist es möglich die Element- und Knotenzahl des Problems drastisch zu reduzieren. Bei 100 Knoten pro Dimension könnten 3D-Probleme mit 10^6 Knoten auf heutigen Rechnern mit vertretbarem Rechenaufwand gelöst werden.

Einige kommerzielle Programme bieten bereits die Lösung zweidimensionaler Problemstellungen bis zu einer Ordnung von p=5 an. In diesem Projekt sollen Ordnungen bis zu p=10 realisiert werden.

Der Hauptnachteil einer erhöhten Elementordnung ist eine dicht besetzte Elementmatrix. Hiermit geht bei starken Feldänderungen eine schlechtere Kondition gegenüber linearen Elementen einher.

Die Mikrophotonik bietet jedoch besonders glatte Feldverläufe, die sich durch die kleinen Brechungsindexunterschiede der Wellenleiter nur wenig ändern. Gerade deswegen sind Elemente höherer Ordnung gut für diesen Bereich geeignet.

Bei der Simulation von elektromagnetischen Wellen treten noch einige Schwierigkeiten auf, die mit der Einschränkung der FEM nur begrenzte Gebiete simulieren zu können, zusammenhängen. Die Ränder einer Umgebung sollten daher so beschaffen sein, dass keine Wellen an ihnen reflektiert werden können. Über sogenannte absorbing boundary conditions (ABC) bzw. perfectly matched layers (PML) ist dies möglich.

Um die Software noch effizienter zu gestalten, wird ein Fehlerschätzer mit Netzanpassung implementiert. An Orten mit großer Änderung des Feldverlaufs wird die Maschenweite verkleinert (h-Adaption) oder der Polynomgrad der Ansatzfunktion erhöht (p-Adaption), um den Fehler zu reduzieren. Als Kombination beider Verfahren wird eine hp-Adaption implementiert werden.

Um die Vorteile dieser Technologie weiter auszunutzen, werden gegen Ende des Projektes dreidimensionale Elemente höherer Ordnung implementiert.