Ausgangssituation

Soll eine elastische Struktur mittels der Finite-Element-Methode (FEM) oder der Boundary-Element Methode (BEM) untersucht werden, so ist deren Diskretisierung mit Hilfe von Elementen erforderlich. Im Falle der sogenannten "gitterfreien Methoden" wird auf eine Definition von Elementen verzichtet. Die Struktur wird stattdessen lediglich durch eine Anzahl von materiellen Knoten beschrieben, mit denen jeweils Zustands- und Geschichtsvariablen verbunden sind. Die derzeit verfügbaren Formulierungen gitterfreier Methoden unterscheiden sich vor allem durch die Art der Approximation/Interpolation und die Art der Integration. Im Vergleich mit gitterbasierten Methoden (z. B. FEM und BEM) haben gitterfreie Methoden mehre Freiheit in den Pre-/Postprocessing vieler mechanischen Fragestellungen. Die Konvergenzraten der gitterfreien Methoden sind meistens höher als die entsprechenden Raten der gitterbasierten Methoden.

Vorgehensweise

Im Rahmen des Projektes sollen zwei gitterfreie Methoden, die "Element Free Galerkin Method'' (EFGM) und die "Point Interpolation Method'' (PIM) im Hinblick auf ihre Einsetzbarkeit für Fragestellungen der dynamischen Wechselwirkung untersucht werden. Hierzu werden zunächst statische und transiente Analysen eines Stabes und eines Balkens vorgenommen. Verschiedene Ansatzfunktionen z. B. Moving-Least Squares (MLS) Approximation, Moving-Kriging (MK) Interpolation und Point Interpolation werden intensiv erforscht. Anschließend ist es geplant, die beiden Formulierungen derart zu erweitern, dass Fragestellungen der Wellenausbreitung und der dynamischen Wechselwirkung untersucht werden können.

Ausblick

Eine typische Anwendung der neuen Verfahrens ist die Berechnung der dynamischen Interaktion zwischen Bauwerk und Baugrund, wozu noch zu prüfen ist, inwiefern eine Kopplung von gitterbasierten Methoden (z. B. FEM, BEM) mit den gitterfreien Methoden Vorteile bringt. Es werden die Genauigkeit und Rechenaufwand im Falle der beiden gitterfreien Methoden untersucht und die jeweiligen Vor- und Nachteile mit denen der konventionellen Diskretisierungsmethoden im Detail verglichen.