Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften bei der Lösung von Eigenwertaufgaben
Bei vielen Eigenwertproblemen ist a priori klar, dass die Eigenelemente bekannte Symmetrieeigenschaften besitzen. So sind z.B. die Eigenvektoren zu einfachen Eigenwerten von symmetrischen Toeplitz Matrizen symmetrisch oder schief-symmetrisch, wobei der Typ des interessanten Eigenvektors (in der Regel derjenige zum kleinsten Eigenwert) nur für eine sehr kleine Klasse von Matrizen a priori bekannt ist. Bei Schwingungen von Membranen oder Platten liegen geometrische Symmetrien auf der Hand. Ziel dieses Projektes ist es, bekannte Algorithmen (z.B. die in Projekt 4.13.003 entwickelten Methoden für Toeplitz Matrizen, die inverse Iteration, das Lanczos Verfahren oder inverse Krylovraum Methoden) so zu modifizieren, dass simultan Näherungen in den verschiedenen Symmetrieklassen erzeugt werden und der Aufwand jedes Schrittes dem des Ausgangsverfahrens entspricht. Für Toeplitz Matrizen wurden auf diese Weise die Algorithmen aus Projekt 4.13.003 und für eine Variante des Lanczos Verfahrens bereits erheblich beschleunigt Weitere Informationen zu diesem Forschungsprojekt können Sie hier bekommen. Publikationen - 4-13.033V
H. Voss: Symmetric Schemes for Computing the Minimal Eigenvalue of a Symmetric Toeplitz Matrix. Lin. Algebr. Appl. 287, 359 -- 371 (1999) - 4-13.034V
H. Voss: Bounds for the Minimum Eigenvalue of a Symmetric Toeplitz Matrix. Electronic Transactions on Numerical Analysis 8, 127--138 (1999) - 4-13.037V
H. Voss: A Symmetry Exploiting Lanczos Method for Symmetric Toeplitz Matrices. Numerical Algorithms 25, 377--385 (2000) - 4-13.041V
H. Voss: A variant of the inverted Lanczos method. BIT Numerical Mathematics 41, 1111--1120 (2001) - 4-13.068V
Aleksandra Kostic, Heinrich Voss: A Method of Order 1 + SQRT(3) for Computing the Smallest Eigenvalue of a Symmetric Toeplitz Matrix. WSEAS Transactions on Mathematics 1, 1--6 (2002) - 4-13.071V
Alkesandra Kostic, Heinrich Voss: A hybrid method for computing the smallest eigenvalue of a symmetric and positive definite Toeplitz matrix.Report 53, Arbeitsbereich Mathematik, TU Hamburg-Harburg, 2003 - 4-13.076V
Heinrich Voss: A hybrid method for computing the smallest eigenvalue of a symmetric Toeplitz matrix. pp. 55--57 in R. Blaheta, J. Stary (eds.), Numerical Analysis. Proceedings of the Seminar dedicated to the jubilee of Ivo Marek. Technical University Ostrava 2003 - 4-13.083V
Aleksandra Kostic, Heinrich Voss: Recurrence relations for the even and odd characteristic polynomial of a symmetric Toeplitz matrix. Comp. Appl. Math. 173, 365--369 (2004) - 4-13.096D
Aleksandra Kostic Verfahren zur Bestimmung einiger extremaler Eigenwerte einer symmetrischen Toeplitz Matrix
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