Die Eigen- und Hauptvektoren von unreduzierten Hessenbergmatrizen lassen sich als Polynomvektoren und deren Ableitungen an den Eigenwerten beschreiben. Diese Sichtweise läßt sich auch auf die Elemente der Adjunkte und damit der Inversen, sowie auf die Elemente der Faktoren der LR-Zerlegung ausweiten. Die erhaltenen Relationen ermöglichen eine verfeinerte Analyse der Konvergenzverhalten des QR-Verfahrens und der Krylov-Unterraum-Verfahren.

Gegenstand der Forschung ist eine Interpretation der erreichbaren Genauigkeit bei der Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer gegebenen Klasse von eventuell strukturierten Hessenbergmatrizen in endlicher Genauigkeit und die Entwicklung stabiler und schneller Algorithmen.

Eine sich zusätzlich ergebende Frage ist die nach einer möglichen Charakterisierung der Eigen- und Hauptvektoren im Falle reduzierter Hessenbergmatrizen analog zur bereits angesprochenen.