Die verstärkt auftretenden großen, dünnbesetzten Gleichungssysteme werden aus Speicher- und Rechenzeitgründen immer häufiger mittels iterativer Verfahren gelöst. Eine wichtige Klasse dieser iterativen Verfahren ist die

der Krylov-Unterraum-Verfahren. Diese sind der Theorie nach direkte Verfahren, d.h. sie lösen das Gleichungssystem in endlich vielen Schritten exakt. In endlicher Arithmetik ergeben sich eine Reihe von mehr oder minder starken Abweichungen, insbesondere in Bezug auf den Verlust der Orthogonalität der konstruierten Basis und der Konvergenzgeschwindigkeit. Diese Abweichungen sind am stärksten im Falle sogenannter Kurz-Term-Rekursionen, e.g., CG und Lanczos, welche gleichzeitig die Klasse der effektivsten Verfahren im Hinblick

auf Speicherbedarf und Rechenzeit pro Schritt bilden.

In dem Projekt werden die Auswirkungen der Rundungsfehler und anderer, dem Wesen nach ähnlicher Perturbationen, auf den Verlauf der Algorithmen mit Hinblick auf die erreichbare Genauigkeit, verläßliche Terminationskriterien und die Konvergenzgeschwindigkeit untersucht. Dazu wird ein dem Verständnis förderlicher vereinheitlichender Matrix-Ansatz verfolgt, der in einer neuen Sichtweise von perturbierten Krylov-Raum-Verfahren resultiert.