Viele Materialien, deren Verhalten nicht adäquat mit den Navier-Stokes Gleichungenbeschrieben werden kann, können als nicht-Newtonsche Fluide beschrieben werden. Zu dieser Klasse gehören auch sogenannte multipolare Fluide, die durch eine ausgeprägte Viskosität gekennzeichnet sind. Dies hat zur Folge, dass der Spannungstensor nicht nur von Geschwindigkeitsgradienten sondern auch von höheren Ableitungen der Geschwindigkeit abhängt. Die wohl "einfachste" Variante nicht-Newtonscher (multipolaren) Fluiden sind sogenannte Power Law Modelle, bei denen die Viskosität nichtlinear von den Deformationstensor abhängt. Damit können die "shear thickening/thinning" Eigenschaften modelliert werden. Es gibt viele interessante "shear thinning" Materialien, z.B. das Blut, Komposit-Materialien, Polymeren. Für solche Fluide kann die lokale Reynolds-Zahl dramatisch vergrößert werden, was zu Problemen sowohl bei der Diskretisierung wie auch beim Lösen der nichtlinearen Gleichungssysteme führt. Ziel des Projektes ist die mathematische und numerische Modellierung von o.g. Erhaltungsgleichungen mit nichtlinearen Dissipationstermen. Das Forschungsvorhaben konzentriert sich auf Entwicklung von neuen effizienten numerischen Verfahren, die für die ingenieurwissenschaftliche oder biomechanische Anwendungen (z.B. Strömung von Ölen, Polymeren oder des Blutes) geeigent sind. Grundlage der bisherigen numerischen Rechnungen wurde das Programmpaket FEATFLOW von S. Turek (Universität Dortmund). Analytische Eigenschaften multipolarer nicht-Newtonschen Fluiden, z.B. Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität der Lösung, wurden in Kooperation mit S. Necasova, Tschechische Akademie der Wissenschaften, Prag, untersucht.