Numerische Approximation von echt mehrdimensionalen Erhaltungsgleichungen mit Quelltermen
Systeme von Erhaltungsgleichungen in mehreren Raumdimensionen sind dadurch gekennzeichnet, dass eine Informationsausbreitung in alle Richtungen erfolgt. Die gebräuchlichen numerischen Verfahren (,,dimension splitting'' Finite-Volumen-Methode) bevorzugen einige Richtungen. Dieses kann zu erheblichem Genauigkeitsverlust führen. Deswegen werden sogennante Finite Volumen Evolutions-Galerkin (FV EG) Verfahren verwendet, die die Bicharakteristiken stärker berücksichtigen. Ziel des Projektes ist die mathematische Modellierung von komplexen mehrdimensionalen Erhaltungssystemen mit Quelltermen mit Hilfe von echt mehrdimensionalen Finite Volumen Evolutions-Galerkin-Verfahren. Die bisherigen numerischen Experimente für homogene Erhaltungssystemen zeigen, dass die o.g. FV EG-Verfahren erheblich besser als andere Verfahren (z.B. dimensionszerlegende Finite-Volumen-Methoden) sind. Die numerischen Verfahren sollen z.B. für geophysikalische Anwendungen geeignet sein. Wir möchten die folgenden Beispielprobleme studieren: die Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen mit Quelltermen, die Flachwasserwellen-Gleichungen mit Quelltermen, die z.B. in der geophysikalischen oder meteorologischen Modellierung verwendet werden. Da numerische Berechnungen häufig, z.B. bei Problemen der Ingenieurwissenschaften, auf Differentialgleichungen angewandt werden, deren Lösung nicht explizit bekannt ist, können numerische Approximationen irreführende Ergebnisse liefern. Zur Absicherung der Verfahren ist eine weitere mathematische Analyse der Stabilität und der Genauigkeit der Approximationen wichtig. Weitere Informationen zu diesem Forschungsprojekt können Sie hier bekommen. Publikationen - 4-13.055V
M. Lukacova-Medvidova, K.W. Morton, G. Warnecke: Evolution Galerkin Methodsfor Hyperbolic Systems in Two Space Dimensions, MathCom. 69(232), 2000, 1355-1384. - 4-13.056V
M. Lukacova-Medvidova, G. Warnecke: Lax-Wendroff Type Second Order EvolutionGalerkin Methods for Multidimesnional Hyperbolic Systems, East-West Journal 8(2),2000, 127-152. - 4-13.057V
M. Lukacova-Medvidova, K.W. Morton, G. Warnecke: Finite Volume EvolutionGalerkin Methods for Euler Equations of Gas Dynamics, Int. J. Numer. Meth.Fluids 40(3-4), John Wiley & Sons, 2002, 425-434. - 4-13.058V
M. Lukacova-Medvidova, J. Saibertova, G. Warnecke: Finite Volume EvolutionGalerkin Methods for Nonlinear Hyperbolic Systems, J. Comp. Phys. 183, 2002,1-30. - 4-13.059V
J. Li, M. Lukacova-Medvidova, G. Warnecke: Evolution Galerkin Schemes forthe Two-dimensional Riemman Problems, (Discrete and Continuous DynamicalSystems (Series A)),9(3),2003, 559-576 - 4-13.060V
M. Lukacova-Medvidova, J. Saibertova, G. Warnecke, Y. Zahaykah: Onevolution Galerkin Methods for the Maxwell and the Linearized Euler Equations,Appl. Math., 49 (5), 2004, 415-439, 2004. - 4-13.109V
M. Lukacova-Medvidova, S. Noelle, M. Kraft: Well-balanced Finite Volume Evolution Galerkin Methods for the Shallow Water Equations, J. Comp. Phys. 221(1), 122-147. - 4-13.104V
M. Lukacova-Medvidova, U. Teschke: Comparison Study of Some Finite Volume and Finite Element Methods for the Shallow Water Equations with Bottom Topography and Friction Terms, ZAMM 86 (11), 2006, pp. 874--891 - 4-13.108V
M. Lukacova-Medvidova: Numerical Modeling of Shallow Flows Including Bottom Topography and Friction Effects , Proceedings of Algoritmy 2005, Slovakia, (eds. Handlovicova et al.), 2005, 73-82, ISBN 80-227-2192-1. - 4-13.105V
M. Lukacova-Medvidova: Multidimensional Bicharacteristics Finite Volume Methods for the Shallow Water Equations, Finite Volumes for Complex Applications, Hermes, 2002, 389-397. - 4-13.106V
M. Lukacova-Medvidova, J. Saibertova: Genuinely Multidimensional Evolution Galerkin Schemes for the Shallow Water Equations, Numerical Mathematics and Advanced Applications, ENUMATH, 2002, 105-114. - 4-13.102V
M. Lukacova-Medvidova, J. Saibertova: Finite Volume Schemes for Multi-Dimensional Hyperbolic Systems Based on the Use of Bicharacteristics, Appl. Math. 51 (3), 2006, pp. 205--228 - 4-13.103V
M. Lukacova-Medvidova, G. Warnecke, Y.Zahaykah: On the Stability of the Evolution Galerkin Schemes Applied to a Two-dimensional Wave Equation System, SIAM J. Num. Anal. 44 (4), 2006, pp. 1556--1583 - 4-13.101V
T. Kröger, M. Lukacova-Medvidova: An Evolution Galerkin Scheme for the Shallow Water Magnetohydrodynamic (SMHD) Equations in Two Space Dimension, J. Comp. Phys., 206, 2005, 122-149 - 4-13.099V
M. Lukacova-Medvidova, K.W. Morton, G. Warnecke: Finite Volume Evolution Galerkin /FVEG) Methods for Hyperbolic Systems, SIAM J. Sci. Comp., 26 (1), 2004, 1-30 - 4-13.100V
M. Lukacova-Medvidova, Z. Vlk: Well-balanced Finite Volume Evolution Galerkin Methods for the Shallow Water Equations with Source Terms, Int. J. Num. Fluids, 47 (10-11), 2005, 1165-1171
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