Forschungsbericht 2005
Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften bei der Lösung von Eigenwertaufgaben
Bei vielen Eigenwertproblemen ist a priori klar, dass die Eigenelemente bekannte Symmetrieeigenschaften besitzen. So sind z.B. die Eigenvektoren zu einfachen Eigenwerten von symmetrischen Toeplitz Matrizen symmetrisch oder schief-symmetrisch, wobei der Typ des interessanten Eigenvektors (in der Regel derjenige zum kleinsten Eigenwert) nur für eine sehr kleine Klasse von Matrizen a priori bekannt ist. Bei Schwingungen von Membranen oder Platten liegen geometrische Symmetrien auf der Hand. Ziel dieses Projektes ist es, bekannte Algorithmen (z.B. die in Projekt 4.13.003 entwickelten Methoden für Toeplitz Matrizen, die inverse Iteration, das Lanczos Verfahren oder inverse Krylovraum Methoden) so zu modifizieren, dass simultan Näherungen in den verschiedenen Symmetrieklassen erzeugt werden und der Aufwand jedes Schrittes dem des Ausgangsverfahrens entspricht. Für Toeplitz Matrizen wurden auf diese Weise die Algorithmen aus Projekt 4.13.003 und für eine Variante des Lanczos Verfahrens bereits erheblich beschleunigt Weitere Informationen zu diesem Forschungsprojekt können Sie hier bekommenPublikationen
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