Forschungsbericht 2005



Mathematische Modellierung von nicht-Newtonschen Fluiden

Institut: Numerische Simulation
Projektleitung: Prof. Dr. Maria Lukácová
Stellvertretende Projektleitung: Prof. Dr. Maria Lukácová
Mitarbeiter/innen: Dipl.-Ing. Jan Cerny
Projektnummer: E.4-13.020
Laufzeit: 01.01.2001 - 31.12.2010
Finanzierung: DFG


 

Viele Materialien, deren Verhalten nicht adäquat mit den Navier-Stokes Gleichungen

beschrieben werden kann, können als nicht-Newtonsche Fluide beschrieben werden. Zu

dieser Klasse gehören auch sogenannte multipolare Fluide, die durch eine ausgeprägte

Viskosität gekennzeichnet sind. Dies hat zur Folge, dass der Spannungstensor nicht

nur von Geschwindigkeitsgradienten sondern auch von höheren Ableitungen der

Geschwindigkeit abhängt. Die wohl "einfachste" Variante nicht-Newtonscher

(multipolaren) Fluiden sind sogenannte Power Law Modelle, bei denen die

Viskosität nichtlinear von den Deformationstensor abhängt. Damit können die

"shear thickening/thinning" Eigenschaften modelliert werden. Es gibt viele

interessante "shear thinning" Materialien, z.B. das Blut,

Komposit-Materialien, Polymeren. Für solche Fluide kann die lokale

Reynolds-Zahl dramatisch vergrößert werden, was zu

Problemen sowohl bei der Diskretisierung wie auch beim Lösen der

nichtlinearen Gleichungssysteme führt.

Ziel des Projektes ist die mathematische und numerische Modellierung von o.g.

Erhaltungsgleichungen mit nichtlinearen Dissipationstermen. Das Forschungsvorhaben

konzentriert sich auf Entwicklung von neuen effizienten numerischen Verfahren, die

für die ingenieurwissenschaftliche oder biomechanische Anwendungen (z.B. Strömung

von Ölen, Polymeren oder des Blutes) geeigent sind. Grundlage der bisherigen

numerischen Rechnungen wurde das Programmpaket FEATFLOW von S. Turek (Universität

Dortmund). Analytische Eigenschaften multipolarer nicht-Newtonschen Fluiden, z.B.

Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität der Lösung, wurden in Kooperation

mit S. Necasova, Tschechische Akademie der Wissenschaften, Prag, untersucht.

Weitere Informationen zu diesem Forschungsprojekt können Sie hier bekommen

 

Publikationen
  • 4-13.061V
    S. Matusu-Necasova, M. Medvidova: Bipolar Barotropic Nonnewtonian Fluid,Comment. Math. Univ. Carolina 35(3), 1994, 467-483.
  • 4-13.062V
    S. Matusu-Necasova, M. Lukacova-Medvidova: Some Models of Non-NewtonianFluids and their Properties, ZAMM 77, S1, 1997, 205-206.
  • 4-13.063V
    S. Matusu-Necasova, M. Lukacova-Medvidova: Bipolar Isothermal Non-NewtoniaCompressible Fluids, J. Math. Anal. Appl., 225, 1998, 168-192.
  • 4-13.064V
    S. Matusu-Necasova, M. Lukacova-Medvidova: On Stability of Bipolar BarotropicNon-Newtonian Compressible Fluids, Mathematical Modelling and Numerical Analysis34(5), 2000, 923-934.
  • 4-13.065V
    M. Lukacova-Medvidova, L. Grigerek, S. Necasova: Numerical Solution ofBipolar Barotropic Non-Newtonian Fluids, Fourth Conference on Numerical Modelling inContinuum Mechanics (eds. M. Feistauer et al.), Matfyzpress Praha 2001, 135-143.