Numerische Approximation von echt mehrdimensionalen Erhaltungsgleichungen mit Quelltermen

Systeme von Erhaltungsgleichungen in mehreren Raumdimensionen sind dadurch

gekennzeichnet, dass eine Informationsausbreitung in alle Richtungen erfolgt. Die

gebräuchlichen numerischen Verfahren (,,dimension splitting''

Finite-Volumen-Methode) bevorzugen einige Richtungen. Dieses kann zu erheblichem

Genauigkeitsverlust führen. Deswegen werden sogennante Finite Volumen

Evolutions-Galerkin (FV EG) Verfahren verwendet, die die Bicharakteristiken stärker

berücksichtigen. Ziel des Projektes ist die mathematische Modellierung von

komplexen mehrdimensionalen Erhaltungssystemen mit Quelltermen mit Hilfe von

echt mehrdimensionalen Finite Volumen Evolutions-Galerkin-Verfahren. Die bisherigen

numerischen Experimente für homogene Erhaltungssystemen zeigen, dass die o.g. FV

EG-Verfahren erheblich besser als andere Verfahren (z.B. dimensionszerlegende

Finite-Volumen-Methoden) sind.

Die numerischen Verfahren sollen z.B. für geophysikalische Anwendungen geeignet

sein. Wir möchten die folgenden Beispielprobleme studieren: die Euler- und

Navier-Stokes-Gleichungen mit Quelltermen, die Flachwasserwellen-Gleichungen mit

Quelltermen, die z.B. in der geophysikalischen oder meteorologischen Modellierung

verwendet werden. Da numerische Berechnungen häufig, z.B. bei Problemen der

Ingenieurwissenschaften, auf Differentialgleichungen angewandt werden, deren Lösung

nicht explizit bekannt ist, können numerische Approximationen irreführende

Ergebnisse liefern. Zur Absicherung der Verfahren ist eine weitere mathematische

Analyse der Stabilität und der Genauigkeit der Approximationen wichtig. An

Erweiterung auf Verfahren dritter Ordnung wird gearbeitet.

Dieses Projekt wird in Kooperation mit G. Warnecke, Y. Zahaykah (Universität

Magdeburg) und K.W. Morton (Bath University, England) durchgeführt.

• 4-13.055V
  M. Lukacova-Medvidova, K.W. Morton, G. Warnecke: Evolution Galerkin Methodsfor Hyperbolic Systems in Two Space Dimensions, MathCom. 69(232), 2000, 1355-1384.
• 4-13.056V
  M. Lukacova-Medvidova, G. Warnecke: Lax-Wendroff Type Second Order EvolutionGalerkin Methods for Multidimesnional Hyperbolic Systems, East-West Journal 8(2),2000, 127-152.
• 4-13.057V
  M. Lukacova-Medvidova, K.W. Morton, G. Warnecke: Finite Volume EvolutionGalerkin Methods for Euler Equations of Gas Dynamics, Int. J. Numer. Meth.Fluids 40(3-4), John Wiley & Sons, 2002, 425-434.
• 4-13.058V
  M. Lukacova-Medvidova, J. Saibertova, G. Warnecke: Finite Volume EvolutionGalerkin Methods for Nonlinear Hyperbolic Systems, J. Comp. Phys. 183, 2002,1-30.
• 4-13.059V
  J. Li, M. Lukacova-Medvidova, G. Warnecke: Evolution Galerkin Schemes forthe Two-dimensional Riemman Problems, (accepted to Discrete and Continuous DynamicalSystems (Series A)) 2002.
• 4-13.060V
  M. Lukacova-Medvidova, J. Saibertova, G. Warnecke, Y. Zahaykah: Onevolution Galerkin Methods for the Maxwell and the Linearized Euler Equations,(accepted to Appl. Math.) 2003.